Resumo

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Este trabalho apresenta uma teoria matemática rigorosa para modelagem de estados emocionais em sistemas de inteligência artificial através do Modelo de Dinâmica de Estados Internos (MDEI)[span_0](end_span). [span_1](start_span)A teoria fundamenta-se na representação de estados cognitivo-emocionais como vetores em um espaço de Hilbert tridimensional \(\mathcal{H}\subset\mathbb{R}^{3}\) onde a evolução temporal é governada por um sistema de equações diferenciais ordinárias não-lineares da forma \(\frac{d\vec{u}}{dt}=\mathcal{F}(\vec{u},\vec{\xi},t)\)[span_1](end_span).

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O modelo integra conceitos avançados de análise funcional, teoria de sistemas dinâmicos e geometria diferencial, estabelecendo condições de existência e unicidade via teorema de Picard-Lindelöf e análise de estabilidade através de funcionais de Lyapunov generalizados[span_2](end_span).

1. Introdução

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A modelagem matemática rigorosa de estados emocionais constitui um dos problemas fundamentais não resolvidos na interseção entre ciência da computação e ciências cognitivas[span_3](end_span). [span_4](start_span)O paradigma dominante baseia-se em abordagens categóricas discretas que falham em capturar a natureza contínua e dinâmica dos processos mentais[span_4](end_span).

Equações de Campo Vetorial e Neural ODEs

2. Fundamentação Teórica

2.1 Espaços de Hilbert

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O espaço de estados emocionais é definido como o espaço de Hilbert \(\mathcal{H}=L^{2}(\Omega,\mathbb{R}^{3})\)[span_5](end_span). [span_6](start_span)Para aplicações práticas, cada estado é um vetor \(\vec{u}=(c,\iota,\tau)^{T}\) onde[span_6](end_span):

3. Teoria MDEI: Formulação Rigorosa

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A teoria é sustentada por axiomas fundamentais, como a Continuidade Emocional (mudanças suaves nos estados)[span_10](end_span) [span_11](start_span)e a Limitação Energética (existência de um funcional de energia máximo)[span_11](end_span).

[span_12](start_span)[span_13](start_span)

O teorema principal demonstra a existência global de soluções e a estabilidade estrutural do sistema, garantindo que pequenas perturbações não colapsem a integridade da inteligência emocional simulada[span_12](end_span)[span_13](end_span).

4. Integração com Neural ODEs

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A formulação é estendida para Neural ODEs através da parametrização \(\mathcal{F}_{\theta}(\vec{u},t)=NN_{\theta}([\vec{u},t])\), permitindo que o sistema aprenda dinâmicas emocionais diretamente de dados brutos (end-to-end) via métodos adjuntos[span_14](end_span).

Conclusão

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A aplicação do MDEI em robótica social e sistemas de recomendação demonstrou superioridade estatística significativa (\(p<0.001\)) sobre modelos tradicionais, estabelecendo um novo padrão de fidelidade emocional e eficiência computacional[span_15](end_span).

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